①積分範囲が対称なら積分関数が奇関数か見る
→0

②定形型
ガウス積分

③積分関数が簡単にならないか考える
分母が複数の積なら部分分数分解
三角関数の偶数べき乗なら倍角の式で次数下げ

④置換積分ができないか考える 
1.ルートax+b、ルートax^2+b、ルートa^2-x^2、x^2+a 詳しくは下の置換の定石の部分http://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/KoushikiSekibun.pdf
2.一部が何かの関数の微分形になってないか見る 例xsin(x^2)dx
特に三角関数の奇数べき乗などはsin,cosを一つくくりだして残りを変形すれば置換できる
 
⑤部分積分をする(部分積分:∫f*g=[fの積分*g] - ∫fの積分*gの微分)
微分すると簡単になる関数×積分できる関数
1.三角関数×なんとか、log×なんとか ならなんとかの部分を積分